Des flacons de différentes tailles

Cristina travaille dans une parfumerie. Elle vend des parfums d'une même gamme, dans deux flacons de différents volumes, 100 mL et 200 mL.

Les deux flacons ont la même forme cylindrique et ne diffèrent que par leur contenance. Pourtant, elle a l'impression que le flacon de 200 mL n'est pas deux fois plus gros que celui de 100 mL.

Afin de vérifier leur contenance, elle décide de les mesurer et garde les résultats dans le tableau suivant.

\(\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Contenance du flacon (mL)}&100&200\\ \hline \text{Hauteur (cm)}&9&11{,}7 \\ \hline \text{Rayon (cm}&2&4{,}6 \\ \hline \end{array}\)

Rappel   \(V_\text{cylindre} = \pi \times R^2 \times h\) .

1. Quelle est la hauteur du petit flacon ?

2. Expliquer pourquoi les dimensions du flacon de 200 mL ne sont pas deux fois plus grandes que celles du flacon de 100 mL.

3. Calculer le volume du petit flacon. Est-il possible qu'il contienne 100 mL de parfum ? 

4. Calculer le coefficient d'agrandissement entre les deux flacons.

5. En s'appuyant sur la question précédente, par combien doit-on multiplier le volume du petit flacon pour obtenir le volume du grand ? Est-il possible que ce dernier contienne bien 200 mL ?

6. Vérifier la question précédente en calculant le volume du grand flacon.

7. Expliquer en quelques mots pourquoi les dimensions du flacon de 200 mL ne sont pas deux fois plus grandes que celles du petit flacon.